ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — квадратичная и кубическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Квадратичная и кубическая зависимость лёгкая

При температуре $0^{\circ} C$ рельс имеет длину $l_{0} = 10$ м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l (t^{\circ}) = l_{0} (1 + α \cdot t^{\circ})$ , где $α = 1, 2 \cdot 1 0^{- 5} (^{\circ} C)^{- 1}$ — коэффициент теплового расширения, $t^{\circ}$ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на $3$ мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.

Разбор — 1 балл

По закону теплового расширения длина рельса меняется так:

$l (t^{\circ}) = l_{0} (1 + α t^{\circ}) .$

Удлинение рельса — это разность $l (t^{\circ}) - l_{0}$ :

$l (t^{\circ}) - l_{0} = l_{0} α t^{\circ} .$

По условию рельс удлинился на $3$ мм, то есть на $0, 003$ м, а $l_{0} = 10$ м, $α = 1, 2 \cdot 1 0^{- 5} (^{\circ} C)^{- 1}$ . Подставим эти значения:

$10 \cdot 1, 2 \cdot 1 0^{- 5} \cdot t^{\circ} = 0, 003,$

$1, 2 \cdot 1 0^{- 4} \cdot t^{\circ} = 3 \cdot 1 0^{- 3} .$

Отсюда

$t^{\circ} = \frac{3 \cdot 1 0 ^{- 3}}{1 , 2 \cdot 1 0 ^{- 4}} = 25.$

Ответ: $25$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10