ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №4 — независимые события

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№4 Независимые события средняя 2026

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна $0, 5.$ Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Разбор — 1 балл

Событие «хотя бы одна лампа не перегорит» противоположно событию «перегорят все три лампы». Проще сначала найти вероятность противоположного события, а затем вычесть её из 1.

Лампы перегорают независимо друг от друга, поэтому вероятность того, что перегорят все три сразу, равна произведению вероятностей перегорания каждой лампы:

$P (все перегорели) = 0, 5 \cdot 0, 5 \cdot 0, 5 = 0, 125.$

Рисунок к решению

Значит, вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит, равна

$P = 1 - 0, 125 = 0, 875.$

Ответ: $0, 875$ .

Ещё задания №4

4-0550, лёгкая

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 60 спортсменов, среди них 19 спортсменов из Голландии и 24 спортсмена из Дании. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четвёртым будет выступать спортсмен из Дании.

4-06X8, лёгкая

В среднем из 120 садовых шлангов, поступивших в продажу, 6 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля шланг не подтекает.

4-0AUJ, лёгкая

В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 6 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Как решать №4 Решать дальше №4