ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №4 — классическая вероятность

Нас интересует только взаимный порядок четырёх групп — из Дании, Бельгии, Швеции и Норвегии, остальные группы на результат не влияют. Поскольку жребий случаен, все $4!=24$ перестановки этих групп равновероятны.

Условию «Дания выступает после всех трёх остальных» удовлетворяют только те перестановки, где Дания стоит на последнем, четвёртом месте, а Бельгия, Швеция и Норвегия располагаются перед ней в любом порядке. Число таких порядков равно числу перестановок оставшихся трёх групп:

$$3!=3\cdot 2\cdot 1=6.$$

Значит, вероятность того, что Дания выступит последней среди этих четырёх групп, равна

$$P=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}=0,25.$$

Ответ: $0,25$.