ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №4 — классическая вероятность

В каждом из трёх матчей монета даёт команде «Сапфир» начать игру с мячом с вероятностью $0,5$ и не начать — тоже с вероятностью $0,5$, причём исходы разных матчей независимы друг от друга. Событие «не более одного раза» объединяет два случая: команда не начала ни одного матча либо начала ровно один.

Вероятность не начать ни разу — это произведение вероятностей не начать в каждом из трёх матчей:

$$P(0)=0,5\cdot 0,5\cdot 0,5=0,125.$$

Для вероятности начать ровно один раз нужно учесть, что этот один матч можно выбрать тремя способами (первый, второй или третий), а вероятность каждого конкретного расклада та же $0,5^3$:

$$P(1)=3\cdot 0,5\cdot 0,5\cdot 0,5=3\cdot 0,125=0,375.$$

Эти два события несовместны, поэтому искомая вероятность равна их сумме:

$$P=P(0)+P(1)=0,125+0,375=0,5.$$

Ответ: $0,5$.